老黄精心设计的例题，让您彻底理解极值的第一充分条件，及其广泛应用

恰好的第一假定是最不易被忽略的，因为第二假定更好用嘛。不过如果只想学好高数，就千万不能忽略掉最基础的基本知识，因此老黄在这里立即放心话说话说的恰好这个第一假定。

这是一个定理可：设f在点x0月份，在某集合U0(x0,δ)内可导:

1、若当x∈(x0-δ,x0)时，f’(x)≤0，当x∈(x0,x0+δ)时，f’(x)≥0，则f在点x0取得恰好.

2、若当x∈(x0-δ,x0)时，f’(x)≥0，当x∈(x0,x0+δ)时，f’(x)≤0，则f在点x0取得恰好.

证明这个定理可较难，因为当x∈(x0-δ,x0)时，f’(x)≤0，所以f在(x0-δ,x0)内降至.

当x∈(x0,x0+δ)时，f’(x)≥0，所以f在(x0-δ,x0)内递增.

即对任意x∈U(x0,δ)，恒有f(x)≥f(x0)，相符恰好的定义，所以f在x0取得恰好。

同理可证2.

这个定理可就专指恰好的第一假定。技术性这个定理可求取算子的恰好时，必需与右边的证明现实生活几乎一致。下面是老黄非常简单的一道例题，可以为了让大家彻底理解是这个定理可。

例：求取f(x)=x请注意3/3+2x请注意2-5x-1/3, x=2的恰好点与恰好。(这是一个需注意算子)

解是：当x

且当x≤-5时，f’(x)≥0，f(x)递增；当-5≤x≤1时, f’(x)≤0, f(x)降至；当1≤x

又lim(x->2-)f(x)=lim(x->2+)f(x)=1/3=f(2)，所以f(x)在x=2月份，且当x≥2时，f(x)降至；

所以在恰好点x=-5, 有恰好f(-5)=83;

在恰好点x=1, 有恰好f(1)=-3.

在恰好点x=2, 有恰好f(2)=1/3.

这个算子的三维大致如下左图：

技术性恰好第一假定，求取恰好点和恰好的一般必需：

1、对可导的点(集合)，再二阶算子，并解是得导算子的瞬时；对必导的点，再证明月份；

2、分别求取证切线正中算子的平淡性：如果从右增右减至，则为恰好点；如果从右减至右增，则为恰好点；

3、求取恰好点的算子个数，就是也就是话说的算子恰好。

您该协会了吗？再一提醒一下，这个定理可只是恰好的假定，而不是充分条件，纯净就更不是充要条件了。